Thèse présentée par Duc Thinh KIEU à l’INSA Centre Val de Loire, Campus de BLois
Directeurs de thèse : Sébastien BERGER et Jean-Mathieu MENCIK
Résumé : Les exigences économiques étant de plus en plus sévères et les problèmes de vibrations devenant un enjeu de santé publique croissant, les industriels sont dans la nécessité de concevoir des systèmes mécaniques respectant des niveaux de performance vibratoire élevés. La conception mécanique dispose d’outils de calcul puissants capables de prédire le comportement dynamique de systèmes mécaniques. Cependant, afin d’assurer les niveaux vibratoires imposés par les cahiers des charges tout au long du cycle de vie de ces systèmes, il devient impératif de prendre en compte les incertitudes dans leur cycle de conception. L’objectif est de concevoir des systèmes mécaniques optimaux et robustes, autrement dit des structures qui gardent leurs performances tout le long de leur cycle de vie et ce malgré le caractère incertain de leurs paramètres. La première approche pour décrire le comportement dynamique de structures à paramètres incertains consiste à modéliser ces structures par éléments finis (EF), et effectuer différentes simulations de ces modèles en vue de décrire leur caractère incertain. Cette approche est connue sous le nom de méthode de Monte Carlo (MC). Elle s’avère néanmoins prohibitive en termes de temps de calcul dès lors que le nombre de degrés de liberté (DDLs) et de variables aléatoires est élevé. Dans cette thèse, l’objectif est de développer des approches numériques s’appuyant d’une part sur des méthodes de prises en compte d’incertitudes basées sur des développements en chaos polynomiaux non intrusifs, et d’autre part, sur des modèles numériques « réduits » de type Craig Bampton, c-à-d impliquant un nombre réduit de DDLs et ainsi pouvant être simulés rapidement. Dans une première partie, plusieurs méthodes de prise en compte d’incertitudes basées sur le chaos polynomial non intrusif sont développées afin de prendre en compte un nombre significatif de paramètres incertains. Ces méthodes sont appliquées à l’étude du comportement dynamique d’un modèle d’embrayage et plus particulièrement à l’étude de la stabilité à partir de la méthode indirecte de Lyapunov. Suite à une comparaison des résultats obtenus avec ces différentes méthodes et la méthode de référence MC, l’approche basée sur le chaos polynomial creux anisotropique s’avère être la plus performante et est donc retenue pour la deuxième partie de la thèse. Dans la deuxième partie, la méthode basée sur le chaos polynomial creux anisotropique est associée à la méthode de sous-structuration dynamique de Craig-Bampton afin d’étudier les fonctions de réponses en fréquences d’une structure avec
paramètres incertains et plus particulièrement les évolutions fréquentielles des énergies de déformation en fonction des paramètres incertains. Cette approche est appliquée à une structure académique composée de trois plaques reliées par des interfaces de raideurs incertaines. Dans un
premier temps, seule la méthode de réduction de Craig-Bampton est utilisée. L’impact de la troncature de la base modale est alors évalué. Dans un deuxième temps, le chaos polynomial creux anisotropique est utilisé seul puis associé à différents modèles réduits de type Craig-Bampton.
L’impact de la troncature simultanée des bases des modèles réduits de type Craig-Bampton et de la base du chaos polynomial est étudié. Il est montré que les coûts en temps de calcul obtenus sont très largement inférieurs à ceux requis par la technique de Monte Carlo, pour des niveaux de précision et de confiance similaires. Cette approche combinée offre donc une alternative trèsintéressante à la méthode prohibitive de Monte Carlo.
