Soutenance de Thèse de Yi WEI le le mardi 14 novembre à 14h00 dans l’Amphithéâtre Sapphira de l’INSA Centre Val de Loire, Campus de Bourges.
Résumé :
Cette thèse vise à améliorer la simulation numérique pour l’identification des propriétés des matériaux et la quantification de l’incertitude (UQ). Le développement de modèles non déterministes permet aux chercheurs de simuler des systèmes impliquant des incertitudes, c’est ce qui a conduit à un essor de l’UQ. Concernant les problèmes d’UQ, la simulation de Monte-Carlo (MCS) est une approche populaire mais souffre d’une demande substantielle en ressources informatiques. En revanche, des modèles de substitution peuvent éviter un surcoût de calcul en créant une approximation mathématique du modèle coûteux. L’expansion du chaos polynomial (PCE) est une puissante technique de modèle de substitution, mais elle rencontre plusieurs limitations qui entravent son application à un éventail plus large de problèmes. Une limitation est l’évaluation du modèle. En pratique, l’erreur d’approximation introduite par le PCE ne peut pas être résolue analytiquement. Ainsi, cette erreur est généralement estimée en utilisant un grand ensemble de tests obtenu en effectuant des MCS sur le modèle d’origine. Une telle manière d’estimer l’erreur va à l’encontre de l’objectif initial de construction du modèle de substitution. Pour résoudre ce problème, nous proposons une méthode abordable en termes de coût pour estimer l’erreur. Dans la méthode proposée, l’erreur est calculée à partir d’une équation définissant l’erreur, différentes méthodes pour résoudre cette équation d’erreur conduisent à plusieurs variantes de cette méthode. Une autre limitation du PCE est connue sous le nom de « fléau de la dimension », qui fait référence aux coefficients à résoudre qui augmentent de manière exponentielle avec la dimension des paramètres d’entrée. En tant que deuxième amélioration, nous avons développé une nouvelle technique appelée PGD-PCE. Dans la méthode développée, les fonctions polynomiales dans le PCE sont construites en utilisant une représentation séparée comme dans la Décomposition Généralisée Appropriée (PGD). L’intérêt principal de PGD-PCE réside dans une complexité qui évolue linéairement avec la dimension du problème, ce qui le rend particulièrement adapté aux problèmes à hautes dimensions. La troisième amélioration est liée à l’identification des paramètres d’entrée. En mécanique, les paramètres des matériaux revêtent une importance particulière en raison de leur forte influence sur le comportement et les performances du modèle. La solution actuelle pour l’identification des paramètres des matériaux à partir de mesures de champ complet dépend fortement des stratégies des éléments finis, mais ces stratégies inverses souffrent souvent de difficultés de mise en œuvre et de complexité computationnelle. Pour relever ce défi, nous avons proposé une nouvelle technique qui tire parti de l’efficacité numérique des réseaux de neurones (NN) et de la haute qualité des techniques basées sur l’erreur en relation de comportement (CEGM). Par rapport aux stratégies classiques, la technique proposée peut offrir une précision comparable et une efficacité computationnelle beaucoup plus élevée en évitant les calculs complexes associés au champ de contrainte admissible.
Mots-clés : quantification de l’incertitude, identification, expansion du chaos polynomial, réseaux neuronaux informés par la physique